Фамилия Логаев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от множества фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь основа неочевидна. Разбирать её стоит через суффикс и возможные прозвища.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Логаев — сын Логая. В центре внимания — прозвище или некалендарное имя Логай. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «логать» или «логанить», который в разных говорах означал «громко кричать», «шуметь», «браниться». В таком случае Логаем могли прозвать крикливого, сварливого человека или, наоборот, того, кто громко командовал на работе — например, на лесосплаве или в артели. Слово имеет звукоподражательную природу, родственную «лаю», «лаяться».

Вторая, менее популярная гипотеза — связь с гидронимом: река Лога, приток Дона, или река Лог в бассейне Северского Донца. Тогда Логай — человек, живший на такой реке или пришедший оттуда. Однако фамилии от названий рек чаще образуются с суффиксом -ский (Логский, Логовской) или -ин, так что версия с прозвищем убедительнее.

С географией фамилии всё яснее: Логаевы встречаются в основном в южных и центральных областях России — Воронежской, Ростовской, Волгоградской, а также на Кубани. Это зона бытования южнорусских говоров, где слово «логать» было в ходу. Встречаются Логаевы и среди донских казаков, что косвенно подтверждает прозвищное происхождение: в казачьей среде меткие прозвища давали часто и прочно.

Сословный состав носителей неоднороден. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Логаевы записаны и как государственные крестьяне, и как однодворцы (потомки служилых людей на южных рубежах). Дворянских родов с этой фамилией в «Гербовнике» нет, что типично для фамилии, возникшей в крестьянской или казачьей среде.

Таким образом, фамилия Логаев — это отчество от прозвища Логай, которое, скорее всего, получил шумный, бойкий на язык человек. Корни — в народной речи юга России.