Фамилия Логашов образована от имени или прозвища Логаш, а тот, в свою очередь, восходит к каноническому имени Лонгин (народная форма Логгин). Латинское longus означает «длинный», а в переносном смысле — «высокий». Так звали сотника, который, по преданию, пронзил копьём ребро распятого Христа, а позже сам принял мученическую смерть за веру. Имя было распространено на Руси, но чаще встречалось в простонародной, «обрусевшей» форме — Логгин, от которой пошли уменьшительные и производные варианты вроде Логаш.

Суффикс -аш в основе Логаш — типичный для русских обиходных имён (сравните: Тимоша, Степаша, Гаврила — Гавряша). Такие формы нередко закреплялись в качестве самостоятельных имён, а затем давали фамилии на -ов. Поэтому Логашов — это буквально «сын Логаша», то есть потомок человека, которого в быту звали Логашем.

Менее вероятно, что в основе лежит не имя, а прозвище. Глагол «логозиться» в некоторых говорах означал «ссориться, браниться, упрямиться». Если так, то Логашом могли прозвать заядлого спорщика или неуживчивого человека. Ещё одна версия отсылает к слову «лог» — широкий овраг, поросший травой ущелье. В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: человек, живший у лога, получил прозвище Логаш, а его дети стали Логашовыми.

Из трёх гипотез самая надёжная — первая, именная. Фамилии от редких или диалектных прозвищ встречаются реже, а имя Лонгин (Логгин) было достаточно хорошо известно на Руси, и его производные закономерно давали массу фамилий. Тем не менее, исключать прозвищное происхождение полностью нельзя — в каждом конкретном случае корень мог быть свой.

Фамилия Логашов не относится к числу частых, но встречается в центральных и южных областях России, а также у казачества. В документах XVII–XVIII веков можно найти отдельные упоминания служилых людей и крестьян с этой фамилией, но массовых родословных росписей не сохранилось — фамилия оставалась локальной.