Фамилия Логашина — женская форма фамилии Логашин, а та, в свою очередь, образована через суффикс -ин от прозвища или имени Логаш. В русской ономастике суффикс -ин традиционно указывает на принадлежность: «чей?» — сын Логаша, дочь Логашина. Это одна из самых распространённых моделей образования фамилий в северных и центральных областях России, особенно в Новгородской, Вологодской, Архангельской губерниях.

Основа Логаш — это, скорее всего, производное от нецерковного имени Лог, которое в свою очередь восходит к древнерусскому слову «лог» — овраг, низина, ложбина. В диалектах «логом» называли и длинное углубление в земле, и даже болотистую местность. В таком случае Логаш — человек, живший у лога, в низине, или получивший прозвище по месту жительства. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования (Крутояр, Долгий, Логов) отнесены к географическим прозвищам.

Есть и другая, менее вероятная версия: от канонического имени Логгин (в просторечии Логин, Логан), которое через усечение и добавление суффикса -аш могло дать форму Логаш. Подобные уменьшительно-ласкательные формы (Иваш от Иван, Петраш от Пётр) широко бытовали в крестьянской среде. Однако в данном случае корень «лог» выглядит более естественным для русского уха, чем явное заимствование из греческого.

Интересно, что фамилия Логашин встречается в основном в центральных и северо-западных регионах России, что подтверждает её «овражную» этимологию: именно в этих местах рельеф изобилует логами и балками. Встречается и вариант написания с одной «ш» — Логасин, но это скорее опечатка или результат упрощения при переписи. Фамилия недворянская, нечастотная, что говорит о её исконно крестьянском происхождении: предки Логашиных, вероятно, были землепашцами или ремесленниками, жившими в деревне при овраге.