Фамилия Логашева образована от мужского имени Логаш, которое в свою очередь является производной формой от крестильного имени Логгин (в просторечии Логин). Такая модель — усечение основы с добавлением суффикса -аш — типична для русских неофициальных, обиходных вариантов канонических имен. Имя Логгин (от латинского Longinus — «длинный», прозвище сотника, проткнувшего копьем ребро распятого Христа) в народе переделали в Логин, а от него пошли уменьшительные формы Логаня, Логаш и другие.

Фамилия относится к патронимическому типу на -ев: Логашев буквально означает «сын Логаша». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (ш). Встречается написание через «о» после шипящего — Логашёв, но под ударением в фамилиях чаще фиксируется вариант с «е».

Географически фамилия Логашевы привязана к северным и центральным регионам России. В переписных книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков носители фамилии встречаются в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. В этих краях имя Логин было особенно популярно — его носили крестьяне, посадские люди и даже мелкие служилые люди. Логашевы, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где патронимы на -ев закрепились в качестве фамилий позже, чем у дворян, — в основном к XIX веку.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Логаш могло возникнуть от диалектного слова «лога» — овраг, лощина, низина. В таком случае Логашем называли человека, жившего в овраге или у болотистой низины. Однако эта гипотеза слабее, так как прозвища от географических терминов обычно образуются с суффиксами -ин или -ов, а не с уменьшительным -аш. Основная масса носителей фамилии всё же восходит к имени Логгин.

В современной России фамилия Логашева встречается нечасто, сохраняясь преимущественно на территориях исторического расселения — в Вологодской и Кировской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибирь.