Фамилия Логашев — одна из тех, где на первый план выходит не прозвище, а редкая форма крестильного имени. В её основе лежит имя Логаш, которое, в свою очередь, является производной формой от Лонгин (или Логгин). Это имя восходит к римскому слову longus, что значит «длинный», а в переносном значении — «высокий». Таким образом, фамилия образована по стандартной модели: имя Логаш плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Логашев, то есть сын или потомок Логаша).

Суффикс -ев здесь закономерен: он стоит после мягкого согласного (ш), тогда как после твёрдого писали бы -ов. Это типичная русская фамилия, возникшая в среде, где церковное имя Лонгин в бытовой речи сократили до Логаш.

Менее вероятно, что в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Логаш. Если так, то версий происхождения прозвища две. Первая отсылает к глаголу «логозиться» — так в некоторых говорах называли заядлого спорщика, человека, который «логается», то есть скандалит или препирается. Вторая связывает Логаша с нарицательным «лог» — «широкий овраг, ущелье, поросшее травой». В этом случае прозвище указывало бы на место жительства предка: кто-то жил у лога или в логу.

Какая из версий правдоподобнее? Имя Логаш как производное от Лонгина встречается в исторических документах, и для русского ономастикона это более привычный путь, чем прозвище от редкого диалектного глагола. Поэтому основная версия — именно «от имени». Прозвищные гипотезы не стоит отбрасывать совсем, но они скорее дополнительное объяснение для тех случаев, когда фамилия возникла в среде, где имя Лонгин было неупотребительно.

Географически фамилия Логашев встречается нечасто, что подтверждает её связь с относительно редким именем. Встречаются варианты написания с одной «г» (Логашев) — это нормальная адаптация имени Логгин на русской почве.