Фамилия Логашенко звучит как типичная украинская фамилия, и это первая подсказка. Суффикс -енко, распространённый на Левобережной и Слободской Украине (современные Черниговская, Полтавская, Сумская, Харьковская области), указывает на происхождение от отчества: Логашенко — буквально «сын Логаша» или «потомок Логаша». Основа здесь — не имя, а прозвище Логаш.

Что такое «Логаш»? Скорее всего, это производное от «Лог» или «Лога». В русских и украинских говорах «лог» — это овраг, низина, ложбина. Прозвище Логаш могли дать человеку, жившему в низине, у оврага, или тому, кто косил траву на заливных лугах (логах). Но есть и другая, не менее правдоподобная версия: «Логаш» — это фонетический вариант имени Логгин (Лонгин), которое в просторечии звучало как Логвин, а в уменьшительной форме — Лога. От него и пошло прозвище Логаш. Имя Лонгин (от латинского longus — длинный) было известно в среде духовенства, но в народе его переосмыслили и сократили.

Интересно, что фамилия Логашенко не так частотна, как, скажем, Логвиненко. Это говорит о том, что её носители могли происходить из одного компактного рода, а не из множества разрозненных семей. В ревизских сказках и метриках XIX века эта фамилия встречается преимущественно в Черниговской губернии (особенно в Глуховском и Конотопском уездах) и на Слобожанщине. Сословно её носители — в основном казаки и государственные крестьяне, реже — мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Логвинов — русская фамилия с суффиксом -ов, Логвиненко — украинская, но с полной формой имени. Логашенко же стоит особняком: суффикс -енко прикреплён к прозвищной форме Логаш, что выдаёт неформальное, бытовое происхождение. Предка этого рода, вероятно, в селе звали не по имени, а по месту жительства или по характерной особенности — Логаш, и уже его дети стали Логашенками.