Фамилия Логашин образована от имени или прозвища Логаша. Скорее всего, в основе лежит имя Логаша — народная форма крестильного имени Лонгин (в русской традиции также Логгин). Оно происходит от латинского longus — «длинный», то есть «высокий». Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был потомком человека по имени Лонгин, которого в быту звали Логашей.

Менее вероятны версии, возводящие фамилию к прозвищу. Если отталкиваться от глагола «логозиться» (ссориться, упрямиться), то Логашей могли прозвать заядлого спорщика. Другая возможность — связь с нарицательным «лог» (широкий овраг, поросшая травой низина); тогда прозвище Логаша мог получить человек, живший у такого оврага.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Логашин — «сын Логаши». Эта модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Встречаются однокоренные фамилии: Логинов (от полной формы имени), Логвинов (от украинской формы), Логачев. Логашин — более редкий вариант, сохранивший именно разговорную, уменьшительную форму имени, что говорит о неофициальном, семейном происхождении прозвища.