Фамилия Логашины образована от имени Логаша — народной, бытовой формы крестильного имени Лонгин (в церковном произношении — Логгин). Это имя восходит к латинскому longus, то есть «длинный», а в переносном смысле — «высокий». Так звали римского сотника, который, по преданию, стоял у креста во время распятия Христа и уверовал после чуда. Имя было распространено на Руси, и от его уменьшительных вариантов появилось множество фамилий: Логинов, Логачёв, Логашин.

Модель образования типична: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Логашин буквально означает «сын (или потомок) Логаши». Такая модель преобладала в северных и центральных русских землях, где фамилии на -ин и -ов вытеснили более архаичные формы на -их/-ых.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем. В диалектах глагол «логозиться» означал «упрямиться, спорить, скандалить». Тогда Логаша — заядлый спорщик, человек с тяжёлым характером. Ещё одна гипотеза отсылает к слову «лог» — широкий овраг, поросшая травой низина. В таком случае прозвище дали по месту жительства: тот, кто живёт у лога.

Из трёх версий самая надёжная — именная. Прозвищные объяснения не подкреплены устойчивой диалектной традицией: форма Логаша как прозвище почти не встречается в исторических документах, тогда как производные от Лонгина фиксируются в переписях XVII–XVIII веков.

Фамилия Логашин — нечастая, она не входит в списки массовых русских фамилий. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов. Регионально фамилия встречается в Поволжье и на юге России, что косвенно указывает на миграцию крестьян в пореформенный период. Точное место возникновения установить трудно: процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и письменные источники по разным ветвям могли не сохраниться.