Фамилия Логаш чаще всего ведет начало не от прозвища, а от крестильного имени. Это польско-белорусская форма имени Лонгин (или Логгин), которое происходит от латинского longus — «длинный», а в переносном значении — «высокий». Небесным покровителем этого имени считается мученик Лонгин сотник, римский воин, служивший в Иудее. Согласно преданию, его отряд стоял на страже вокруг Голгофы во время казни Иисуса Христа, и потрясенный увиденным, Лонгин уверовал.

Модель образования фамилии проста: суффикс -аш характерен для западнорусских, белорусских и польских фамилий, образованных от уменьшительных форм имен (сравните: Логвин → Логаш, как Иван → Иваш). Поэтому Логаш — это скорее всего «сын или потомок Логаша», то есть человека, которого в быту звали сокращенным именем Логаш вместо полного Лонгин.

Менее вероятна версия происхождения от прозвища Логаш, связанного с нарицательным «лог» — «широкий овраг, ущелье, поросшее травой». В таком случае фамилия могла указывать на место жительства предка — у оврага или в низине. Эта версия слабее, так как суффикс -аш редко образует прозвища от географических терминов, но полностью исключать её нельзя.

В архивных записях фамилия встречается в Сибири: в документах УВД Томской области значатся Логаш Пелагея Игнатьевна (родилась в 1894 году) и Логаш Роман Степанович (тоже 1894 года рождения), оба жили в Новосибирской области. Это косвенно подтверждает, что носители фамилии могли быть переселенцами с запада, где форма Логаш была распространена.