Имя Логаш является производной формой имени Лонгин (или Логгин). Это имя восходит к римскому слову longus, что значит «длинный» (в переносном значении - «высокий»). Менее вероятно, что в основе фамилии Логашова лежит не имя, а прозвище Логаш, которое происходит от глагола «логозиться». Таким образом, Логашом могли прозвать заядлого спорщика. По другой версии, прозвище Логаш ведёт начало от нарицательного «лог» - «широкий овраг, ущелье, поросшее травой». В этом случае прозвище Логаш указывает на место жительства предка. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Логаш, со временем получил фамилию Логашова.