Фамилия Логашова образована от мужского имени или прозвища Логаш. Чаще всего за основу берут имя Логаш — производную форму канонического имени Лонгин (или Логгин). Это имя восходит к римскому слову longus, то есть «длинный», а в переносном значении — «высокий». Такая модель, когда полное имя сокращали до просторечного варианта с суффиксом -аш, была распространена в русской народной среде: от тех же Лонгина и Логгина появлялись не только Логаш, но и Логачёв, Логинов.

Менее вероятно, что в основе лежит не имя, а прозвище Логаш от глагола «логозиться» — так в некоторых говорах называли заядлого спорщика, сварливого человека. Есть и третья версия: прозвище могли дать по месту жительства — от нарицательного «лог» (широкий овраг, ущелье, поросшее травой). В таком случае Логашом называли того, кто жил у оврага или в низине. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с типичным русским суффиксом -ов: «чей?» — Логашов, а для женщины — Логашова.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа Логаш плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, но массового распространения не получила, что говорит о её локальном, возможно, крестьянском происхождении.