Фамилия Логарев — одна из тех, что образована не от церковного, а от мирского имени или прозвища, и её корень уходит в народную речь. Основа здесь — Логарь. В русских говорах, особенно в южных и центральных областях, «логарем» или «логарым» называли человека с большим, выдающимся лбом, а также того, кто был неуклюж, нерасторопен или имел привычку зевать по сторонам. Слово связано с «лог» — овраг, низина, и в переносном смысле могло характеризовать и внешность, и поведение.

Суффикс -ев указывает на стандартную притяжательную модель: Логарев — чей? — сын Логаря. Такая форма типична для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям уже как наследственное имя. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, Логарев принадлежит к группе с суффиксом -ев от основ на мягкий согласный или -рь.

Географически фамилия встречается не повсеместно: её ядро — южнорусские области (Курская, Воронежская, Ростовская области), а также казачьи земли. Это неудивительно, ведь прозвища по внешним приметам и повадкам особенно любили в среде служилых людей и крестьянства. В переписных книгах XVII века можно найти отдельные упоминания Логаревых среди однодворцев — особого сословия, сочетавшего черты крестьян и мелких землевладельцев.

Любопытно, что фамилия не имеет отношения к «логову» или «логарифму» — это чисто диалектное образование. Родственная ей фамилия Логачёв образована от другой формы того же прозвища (Логач), а Логарев осталась более редкой и локальной. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был заметен в своей общине не родовитостью, а яркой внешней чертой или манерой держаться — именно это и закрепилось в фамилии на века.