Фамилия Лоивская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного крестьянского суффикса -ов или -ин, зато есть типично дворянский или шляхетский формант -ск(ая). Такие фамилии обычно образовывали от географических названий: села, местечка или усадьбы. Основа «Лоив» скорее всего указывает на топоним — Лоево, Лоив или Лойва. Подобные названия встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в бывших землях Великого княжества Литовского. Например, известен поселок Лоев в Гомельской области, но написание «Лоивская» может быть вариантом, закрепившимся в документах из-за местного произношения или ошибки писаря.

Корень «лой» в славянских языках связан с жиром, салом, топленым маслом. В прозвищах Лой, Лоев, Лойко такое значение встречается часто: так могли назвать человека полного, медлительного или, наоборот, занимавшегося торговлей салом. Однако суффикс -ск(ий) редко присоединяли напрямую к прозвищу — это более характерно для фамилий по названию владения. Поэтому правдоподобнее версия, что Лоивская происходит от названия населённого пункта, где жил или которым владел первый носитель.

Женская форма «Лоивская» указывает на то, что фамилия принадлежала женщине либо передавалась по женской линии. В исторических документах такие окончания встречаются у вдов, дочерей или незамужних сестёр, особенно в среде мелкопоместного дворянства и шляхты, где фамилия фиксировалась в женском роде. В современном употреблении — это стандартная форма для женщины, а мужской вариант будет Лоивский.

Из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона, возможно, с территории современной Беларуси или Смоленщины. Точных данных о сословной принадлежности нет, но окончание -ский в сочетании с топонимической основой чаще встречалось у дворян и однодворцев, чем у крепостных крестьян. Если у вас есть семейное предание или старые записи о месте жительства предков, это может прояснить, о каком именно селе или хуторе идёт речь.