Фамилия Локбаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Локбай» не встречается в святцах, поэтому это не крестильное имя, а скорее всего прозвище или тюркское составное имя. Чтобы понять корни, нужно разобрать её по частям.

Первый элемент, «лок», может восходить к тюркскому слову «лок» — в ряде языков (кумыкском, ногайском) оно означает «глина», «ил» или «комок». Второй элемент, «бай» — широко распространённый тюркский титул, означающий «господин», «богатый», «хозяин». Таким образом, в основе могло лежать прозвище Локбай — «глиняный богач», «владелец глинистой земли» или, в переносном смысле, «крепкий, как комок глины». Встречается и версия, что «лок» — искажённое «лук» (оружие), тогда Локбай — «богатый луком» (меткий стрелок), но это менее вероятно, так как форма «Локбай» устойчива в кавказских и поволжских тюркских антропонимах.

Суффикс «-ев» указывает на классическую русскую модель образования фамилий от тюркских имён: Локбай → Локбаев, то есть «сын Локбая». Носители фамилии традиционно сосредоточены в регионах с тюркским населением — на Северном Кавказе (особенно в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии), а также в Астраханской области и Татарстане. Встречаются варианты написания Локбаев и реже — Локбайев, но основной закрепился именно с одним «й».

Интересная деталь: фамилия Локбаев почти не имеет однокоренных «родственников» в русском ономастиконе. Нет массовых Локбаевых в центральной России — это указывает на локальное бытование и, вероятно, на происхождение от конкретного родоначальника, получившего прозвище Локбай в одном из аулов или селений. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тюркоязычной среды, и фамилия закрепилась за ними в XIX — начале XX века при оформлении документов на русский манер.