Фамилия Ломиковская — типичный пример польско-украинской модели образования с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии изначально были дворянскими или шляхетскими: суффикс указывал на принадлежность к месту, владению или роду. Если Ломиковский, то предок был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с названием вроде Ломики, Ломки или Ломиково. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Украины. Скорее всего, родовое гнездо находилось в бывшем Великом княжестве Литовском или на Волыни — регионах, где фамилии на -ский особенно распространены.

Основа фамилии — «лом» или «ломить». В славянских говорах «лом» — это не только инструмент, но и бурелом, валежник, или же место, где ломают камень. Отсюда могло пойти прозвище человека, который жил в лесистой, заваленной буреломом местности, либо каменотёса. Вторая версия: «ломика» — уменьшительное от «лом», то есть «маленький лом» или «ломкий»; прозвище могли дать человеку с крутым, «ломительным» характером. Однако для фамилии с суффиксальным оформлением -ский более вероятна географическая привязка: Ломиковские — те, кто из деревни Ломики.

В русской истории эта фамилия известна по дворянскому роду Ломиковских, записанному в родословные книги Черниговской и Полтавской губерний. Один из самых ярких носителей — Иван Васильевич Ломиковский (XVIII век), генеральный хорунжий Войска Запорожского и сподвижник гетмана Мазепы. Он владел обширными землями на Гетманщине, и его потомки уже прочно осели в Малороссии. Так что, если ваши предки были из Черниговщины или Полтавщины, велика вероятность, что фамилия восходит к казацкой старшине или шляхте.

Окончание -ая в женском варианте (Ломиковская) — чисто грамматическое, по модели согласования в русском языке. В польском варианте мужская форма звучала бы как Łomikowski, женская — Łomikowska. В дореволюционных документах фамилию могли писать через «i» (Ломиковскій), что не меняет сути.

Если ваша фамилия именно Ломиковская, а не Ломиковский, то это форма для женщины. В современной России такая фамилия встречается редко, чаще всего среди потомков выходцев из западных губерний Российской империи.