Фамилия Лосюгин редкая и по звучанию кажется исконно русской, но её корень ставит перед исследователем непростой выбор. В основе фамилии лежит либо прозвище, либо имя, но какое именно — вопрос открытый.

Самый прямой путь — от слова «лось». В этом случае Лосюгин — потомок человека по прозвищу Лось или Лосюга. Прозвище могли дать за сходство с животным: высокому, неуклюжему, молчаливому человеку, либо тому, кто промышлял лося. Суффикс -юг- в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для северных и северо-западных говоров (сравните: Ванюга, Петюга, Сердюга). Этот суффикс придаёт основе оттенок просторечия, иногда — пренебрежения или, наоборот, фамильярности. Таким образом, Лосюга — это «большой лось» или просто «лосёнок» в диалектном значении. Фамилии на -ин образованы от слов, оканчивающихся на -а/-я: Лосюга → Лосюгин.

Однако есть и другая, более тонкая версия. Фамилия могла произойти от канонического имени Евлогий (греч. «благословение»). В народном произношении это имя нередко сокращали и переделывали: Евлогий → Логин → Лосюга. Подтверждение этой версии — фамилия Логинов, одна из самых распространённых. Лосюгин могла стать её диалектной или окающей ветвью: в говорах, где «о» произносили как «а», Логин превращался в Лагин, а с уменьшительным суффиксом — в Лосюгу. Если смотреть на карту распространения фамилии, то Лосюгины встречаются в основном в центральных и северных областях России (Кировская, Вологодская, Архангельская области), что как раз совпадает с зоной бытования окающих говоров и суффикса -юг-.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на существование. Но версия с прозвищем от «лося» кажется более естественной для крестьянской среды, где фамилии часто возникали из бытовых, наглядных прозвищ. Версия с Евлогием сложнее, но её поддерживает связь с фамилией Логинов, которая очень распространена. Скорее всего, часть носителей фамилии Лосюгин — потомки Лосей (прозвище от животного), а часть — потомки Логинов, чья фамилия исказилась в местном говоре. Спор разрешила бы только генеалогия конкретной семьи.