Фамилия Лценко — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. В ней нет привычного гласного после «Л», и это не ошибка, а особенность передачи. Скорее всего, перед нами фамилия украинского происхождения, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко (указывает на потомка: «чей?» — «Лцин» → «Лценко»). Основа «Лц-» — это сокращение или усечение от полного имени, например, от Лукьян (Луць → Лц). В украинских говорах имя Лукьян звучало как Луцько, а форма Лценко могла возникнуть при записи фамилии в русских документах, где букву «у» опустили или не расслышали.

Другая версия связывает фамилию с прозвищем от слова «лицо» — в старых говорах существовала форма «льце» (уменьшительное). Тогда Лценко — это «сын человека с прозвищем Льцо» (например, красивый или, наоборот, с заметной чертой лица). Однако эта гипотеза слабее: прозвища от «лица» чаще давали в форме Лицо, Личко, а не Льцо.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, где встречались фамилии с «редуцированным» корнем: Лцевич, Лцук. Встречается она крайне редко, поэтому в переписях XIX века могла фиксироваться с искажениями — как Лыценко, Луценко или даже Ольценко. Если ваши предки — Лценко, скорее всего, они происходят из небольшого села на Волыни или в Галиции, где фамилию записал грамотный писарь, не знавший местного произношения.