Фамилия Лаенко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, распространённый в Поднепровье, Слобожанщине и на западе Украины, буквально означает «маленький» или «сын» (сын Лая). В основе фамилии лежит прозвище Лай.

Прямое значение украинского слова «лай» — «стая, свора собак». Поэтому первая и самая логичная версия: прозвище Лай дали человеку, чья работа была связана с собаками. Это мог быть собаковод, который держал и разводил свору, или псарь — тот, кто ухаживал за щенками и взрослыми псами в помещичьей усадьбе. В условиях, где охота и охрана стад требовали большого количества собак, такая профессия была хорошо известна, а прозвище — понятно окружающим.

Однако у слова «лай» есть и второе, переносное значение — «брань, ссора, шумная перепалка». Не исключено, что прозвище Лай закрепилось за человеком с горячим, вспыльчивым нравом, который любил спорить или покрикивать. Такой вариант объясняет происхождение фамилии не через ремесло, а через характер предка.

Словообразовательная модель проста: корень Лай- + суффикс -енко. Со временем прозвище, которое в быту полностью вытеснило крестильное имя, стало наследственным и закрепилось за потомками в форме Лаенко. Фамилия недвусмысленно указывает на украинское происхождение и, скорее всего, бытовала в регионах, где были развиты псовая охота или скотоводство.