Фамилия Лаенкова — женская форма фамилии Лаенков. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Лаенко, а оно, скорее всего, связано с украинским или южнорусским словом «ла́яти» — бранить, ругать, кричать. Лаенко — это человек, который любит поворчать, прикрикнуть, или, наоборот, тот, кого часто ругали. Суффикс -енко типичен для украинской модели образования фамилий: он указывал на сына или потомка человека по прозвищу (Лаенко — «сын Лая»). Постепенно, с миграцией населения на север и восток, такие фамилии закрепились и в русских говорах, особенно в Курской, Воронежской, Белгородской областях.

Версия с корнем «лай» (собачий) менее вероятна. Хотя слово «лаяти» в древности могло относиться и к собачьему лаю, в антропонимии оно почти всегда переходило в характеристику человека — крикливого или бранчливого. Встречается также редкое диалектное «лаенка» — бранное слово, но как прозвище оно маловероятно, потому что фамилии на -енко обычно образуются от мужских форм.

Написание через «е» (Лаенков, а не Лаянков) — результат адаптации украинского произношения к русской орфографии: в безударном положении «я» звучало как «е», а на письме это закрепилось. Встречается и вариант Лаянков, но он значительно реже и может указывать на более позднюю «обрусевшую» запись.

Социально фамилия Лаенков — крестьянская или казачья. В XIX веке носители этой фамилии фиксировались в основном в землях Войска Донского и в Харьковской губернии. Сословных перегородок фамилия не несёт: на -енко могли получить и рядовой казак, и вольный хлебопашец. Аристократических родов с такой фамилией не известно, что типично для этой модели образования.

Если искать однокоренные фамилии, то к тому же корню восходят Лаев, Лаевский, Лаюшкин. Но Лаенков стоит особняком благодаря суффиксу -енко, который сразу выдаёт украинские корни рода, даже если сейчас носители живут далеко от Украины.