Фамилия Луаев — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с русским языком напрямую, хотя суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования: от имени или прозвища, оканчивающегося на согласный или -й. В данном случае основа — «Луа». Что это могло быть?

Основная версия ведёт на Кавказ, в частности в осетинскую или ингушскую среду. В осетинском языке есть имя или прозвище «Луа» (возможно, от «лу» — «свет» или «сияние» в некоторых диалектах). Фамилия Луаев могла возникнуть при русификации кавказских фамилий, когда к основе добавляли стандартный русский суффикс. Подобные случаи массово фиксировались в XIX веке при записи горцев в метрики. Если это так, то предки носителя фамилии — выходцы с Северного Кавказа, возможно, осетины или ингуши, чьё родовое имя звучало как «Луата» или «Луай».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В них «луа» может быть искажением слов вроде «лу» (глина) или «улу» (великий, большой), но такое прочтение требует дополнительных диалектных подтверждений, которых по фамилии Луаев нет. В любом случае, корень не славянский: в древнерусских источниках нет ни имени, ни прозвища «Луй» или «Луа», от которых можно было бы образовать фамилию.

Географически фамилия Луаев встречается в основном на Северном Кавказе и в южных регионах России, что подтверждает версию о её горском происхождении. В центральных областях России она почти не встречается. Таким образом, с высокой долей вероятности, Луаев — это русифицированная форма кавказской фамилии, и предки человека, носящего её, были осетинами, ингушами или представителями соседних народов, чьё имя или родовое название было адаптировано русскими чиновниками.