Фамилия Лудянская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Её основа — топоним Лудяна (или Лудяны). Такие названия встречаются в Кировской области: есть река Лудяна, а также несколько деревень с похожими названиями — Лудяна, Лудяны. Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из одного из этих мест, а фамилия закрепилась за ним после переселения: «такой-то из Лудян» → Лудянский → Лудянская.

Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но это не строгое правило. В XIX веке такие фамилии активно давали и крестьянам, и мещанам, особенно если они переезжали в город и записывались по месту выхода. Так что Лудянская могла принадлежать как обедневшему дворянину, так и крестьянину, переселившемуся в уездный город.

Само слово «Лудяна» финно-угорского происхождения, от коми или удмуртского «луд» — поле, луг. В вятских говорах «лудяной» иногда называли что-то, связанное с лугом или сеном. Есть и другая версия, менее вероятная: от диалектного «луда» — каменистая отмель, мель на реке. Но для фамилии, скорее, работает первое значение — «луговой, полевой».

Интересно, что фамилия Лудянская — женская форма, а мужской вариант — Лудянский. Встречается она редко, в основном на северо-востоке европейской части России, в Пермском крае и Кировской области. Если искать однокоренные фамилии, то Лудяков, Лудягин — они образованы от того же корня, но с другими суффиксами, и тоже редки.

Подводя итог: Лудянская — фамилия-топоним, указывающая на выходца с Вятки или из Предуралья, из местности с названием Лудяна. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет, зато есть чёткая географическая привязка, что для генеалогического поиска — ценная зацепка.