Фамилия Луист — редкий для русской ономастики случай, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «луист-», и типичные фамильные суффиксы (-ов, -ин, -ский) здесь отсутствуют. Это сразу указывает на заимствованный характер фамилии, скорее всего, из западноевропейских языков.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к немецкому или голландскому слову Lust, что значит «радость», «удовольствие», «желание». В таком случае «Луист» — это русифицированная передача немецкой фамилии Lust (или её варианта Lustt), где конечное «-т» в русском языке могло озвончиться или быть заменено на «-ст» под влиянием других иноязычных фамилий. Носитель такой фамилии, скорее всего, был переселенцем из Германии или Голландии, возможно, из числа приглашённых в Россию ремесленников, врачей или чиновников в XVIII–XIX веках. Фамилия могла закрепиться в среде петербургских немцев или в прибалтийских губерниях.

Менее правдоподобная, но технически возможная версия — связь с эстонским словом luist (лыжа) или luisk (обманщик, хитрец). В Эстонии фамилия Luist встречается, и она могла попасть в русский контекст через прибалтийских крестьян или городских жителей. Однако для русской фамилии этот корень нетипичен, и такая версия подходит только для семей, имеющих эстонские корни.

В любом случае, фамилия Луист не образована по русской словообразовательной модели, и её обладатели — потомки иностранцев, обрусевших в разное время. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских церквей или в списках немецких колонистов Поволжья и Петербургской губернии. Русских однокоренных фамилий у неё нет.