Фамилия Лукивская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает личное имя. Вопреки первому впечатлению, она не образована напрямую от имени Лука с помощью «стандартного» суффикса -овск-. Модель здесь другая: топонимическая, на -ск-.

Основа фамилии — название населённого пункта вроде Лукив, Лукиво, Лукивка. Такие названия встречаются на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Львовской областях. Человек, переселившийся из села Лукив или Лукивка, получал прозвание «Лукивский» — указание на место, откуда он родом. Суффикс -ск- в восточнославянских фамилиях почти всегда сигналит о дворянском или шляхетском происхождении, но здесь оговорка: в Поднепровье и на Волыни такие фамилии на -ский могли носить и крестьяне, и мещане, если они переезжали из одного села в другое. Сословный барьер был ниже, чем в центральной России.

Есть и вторая, менее вероятная версия. Если не было села с таким названием, фамилию могли образовать от прозвища Лукив — так могли называть сына или слугу человека по имени Лука (украинская форма — Лука, родительный падеж — Луки). Но тогда мы ждали бы фамилию Лукив (без -ск-), а суффикс -ск- тут лишний. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Ударение, судя по аналогиям (Луцк, Лукивка), падает на второй слог: Луки́вская. В написании возможна путаница с фамилией Луковская (от слова «лук» или села Луково), но Лукивская чётко держится за корень «Лукив-», который восходит к тому же имени Лука, только в местной фонетике. Носители этой фамилии сегодня встречаются преимущественно на западе Украины и в среде потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.