Фамилия Лукоминский — относительно редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос: что перед нами — географическое указание или прозвище, перешедшее в фамилию? Типичный суффикс -ский в русской традиции чаще всего выдаёт дворянское или шляхетское происхождение, указывая на связь с местностью. В данном случае напрашивается связь с топонимом Лукомль или Лукомля.

Наиболее вероятная версия — происхождение от названия местечка Лукомль (сейчас агрогородок в Витебской области Беларуси). В истории это был центр Лукомльского княжества, упоминаемого в летописях. Житель такой местности получал прозвище «Лукомский», а его потомок, переселившись, мог стать Лукоминским — с дополнительным суффиксом -ин-, который в польской и западнорусской ономастике нередко добавлялся для уточнения принадлежности («из рода Лукомских» или «сын Лукомского»). Так образовались фамилии вроде Козловский → Козловинский.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Лукомин. В диалектах «лукомь» или «лукомка» — это изгиб, излучина реки, заливной луг. Человека, жившего на таком изгибе, могли прозвать Лукомой, а его сына — Лукоминым. Тогда Лукоминский — это уже вторичная фамилия, образованная от отчества Лукомин с помощью типичного для шляхты суффикса -ский, что нередко случалось при переходе крестьян или мещан в более высокое сословие.

С точки зрения словообразования обращает на себя внимание двойной суффикс: -ин- + -ск-. Это отличает фамилию от более простых Лукомских или Лукомцевых. Такая усложнённая форма — маркер того, что фамилия могла закрепиться в письменных документах (метриках, ревизских сказках) именно в польско-литовской традиции, где ценились многосложные фамилии с указанием на «гнездо» рода.

Встречаемость фамилии сегодня — точечная, без явного преобладания в одном регионе России. Это говорит о том, что род не был многочисленным или разветвлённым. Сословная принадлежность предков, скорее всего, мелкопоместная шляхта или однодворцы (потомки служилых людей на южных рубежах), но документальных подтверждений этому в открытых источниках нет. Для точного выяснения корней носителю фамилии стоит искать записи в метрических книгах Витебской или Могилёвской губерний XIX века.