Фамилия Лусикова — женская форма от Лусиков, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте. Основа здесь — Лусик, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Лусика. Сама основа Лусик — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Лука (через Лукьян или напрямую от греческого «свет»). В русских говорах имя Лука часто сокращали до Луся, а потом добавляли уменьшительный суффикс -ик: получался Лусик — «маленький Лука» или просто ласковое обращение к человеку по имени Лука.

Интереснее здесь другое: суффикс -ик в основе фамилии встречается реже, чем стандартные -а, -я или -ка. Лусик — это не просто Лука, а именно Лука с оттенком уменьшительности, почти как домашнее прозвище. Такие формы часто давали детям или младшим членам семьи, и фамилия Лусиков могла закрепиться за потомками человека, которого в быту звали именно Лусиком, а не полным именем.

Географически фамилия тяготеет к югу России и украинским землям: там имя Лука и его производные (Луценко, Лукаш, Лукич) были особенно распространены. Встречается и вариант написания через «ы» — Лусиков, что типично для русской орфографии, где после «ц» пишется «ы» (Луцыков), но здесь основа на «с», поэтому «и» сохраняется.

Есть и менее вероятная версия: от прозвища Лусик, которое могло возникнуть от диалектного «лусить» — бить, лупить. В этом случае Лусиком называли драчуна или человека с тяжёлой рукой. Но такое прозвище было бы редким, а связь с именем Лука — гораздо естественнее и подтверждается массой аналогичных фамилий (Лукин, Лукичев, Лукашов).

Так что носительница фамилии Лусикова, скорее всего, потомок человека по имени Лука, которого в семье ласково звали Лусиком. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — такие «патронимические» фамилии на -ов в России получили все сословия после отмены крепостного права, но корни уходят глубже, в XVI–XVII века, когда прозвища вроде Лусик уже фиксировались в переписях.