Фамилия Ласикова — женская форма от Ласиков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Основа здесь — «Ласик». Что это могло означать?

Самая прямая версия — прозвище от слова «ласка». Лаской на Руси называли не только зверька, но и нежность, приветливость. Человек, получивший прозвище Ласик, мог быть ласковым, обходительным, умеющим угодить. Уменьшительный суффикс -ик придаёт прозвищу оттенок скорее добродушный, чем насмешливый: не «ласковый», а «ласковенький», «ласкучий». В говорах встречалось и слово «ласиться» — льстить, ластиться, так что прозвище могло относиться к человеку, который любил приласкаться, попросить, подольститься.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «ласый» (пятнистый, пёстрый) или «ласа» (проплешина, полоса). В таком случае Ласиком могли прозвать человека с заметной отметиной на лице или с пёстрой одеждой. Однако эта версия слабее: суффикс -ик реже прикрепляется к прилагательным в прозвищах, а слово «ласый» в значении «пятнистый» в основном фиксируется в южнорусских и белорусских говорах.

Географически фамилия Ласиков (и Ласикова) редкая, встречается точечно. Основной ареал — центральные области России, особенно Рязанская и Тамбовская губернии, где фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века. Там же бытовала однокоренная фамилия Ласкин, что косвенно подтверждает версию о «ласке»: оба прозвища возникли от одного корня, но с разными суффиксами.

Социальный состав — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу прозвищного, а не «благородного» происхождения. Никаких легенд о польском или латинском корне у Ласиковых нет — это чисто русская фамилия, образованная в народной среде.