Фамилия Лаикова — женская форма фамилии Лаиков, и её разбор стоит начать с неочевидного: это не типичная «именная» фамилия от канонического Лавр или Лазарь. Основа здесь — прозвище или мирское имя Лай, которое в русских говорах имело несколько значений. В диалектах северных и сибирских областей «лай» — это не только собачий лай, но и брань, перебранка, шумная ссора. Соответственно, Лаем могли прозвать крикливого, сварливого человека или, наоборот, того, кто громко и много говорил — например, зазывалу на ярмарке или глашатая. Впрочем, не исключён и более нейтральный вариант: в псковских и тверских говорах «лаиться» означало «насмехаться», так что прозвище могло относиться к остроумному насмешнику.

Модель образования — суффикс -ов (Лай + ов), указывающий на принадлежность: Лаиков буквально «сын Лая» или «из рода Лая». Суффикс -к- в основе (Лаик, а не Лай) — это уменьшительная или обиходная форма прозвища: Лаик — это Лай в ласкательном или уничижительном варианте, как Ивашка — от Иван. То есть сначала было прозвище Лай, потом его «смягчили» до Лаик, а уже от этой формы образовали фамилию. Такая цепочка — от прозвища к уменьшительному и затем к фамилии — встречается реже, чем прямой переход, и это делает Лаиковых более интересным случаем.

Географически фамилия редкая и локализована. По данным современных телефонных справочников и архивов, основная масса Лаиковых и Лаиковых сосредоточена в Вологодской и Архангельской областях, а также в Пермском крае. Это зона бытования севернорусских говоров, где слово «лай» в значении «ссора» было особенно употребительно. Встречаются единичные носители в Сибири (Томская, Иркутская области) — вероятно, потомки переселенцев с Русского Севера.

В сословном отношении Лаиковы — почти наверняка крестьянская фамилия. Ни в дворянских родословных книгах, ни в купеческих гильдиях она не фиксируется. В метрических книгах XIX века по Вологодской губернии Лаиковы числятся государственными крестьянами, что типично для фамилий, образованных от прозвищ без сакрального или церковного корня. Единственный известный носитель с публичной биографией — советский учёный-медик, но это уже XX век, и фамилия там могла быть изменена или принесена в город из деревни.

Итог простой: фамилия Лаикова — это наследие севернорусского говора, где прозвище Лай (крикливый, сварливый или шумный человек) превратилось в Лаик, а затем в фамилию. Её носительницы — потомки крестьян Вологодчины или Прикамья, и в основе фамилии лежит не имя святого, а живое диалектное слово.