Фамилия Лужиков — редкий случай, когда географическая основа не вызывает споров, а вот мотивация прозвища — да. Вопреки первому впечатлению, она почти наверняка не связана с водой и лужами в бытовом смысле. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — «Лужик». В русской ономастике Лужик — это не обязательно уменьшительное от «лужа». Гораздо вероятнее, что перед нами прозвище, образованное от названия населённого пункта. На карте России и Украины встречаются деревни и хутора с названием Лужики, Лужки, Лужа — человек, выходец из такого места, получал прозвище Лужик (по принципу «откуда родом»), а его потомки становились Лужиковыми.

Вторая версия, которую поддерживает словарь Б. Унбегауна, — прозвище по внешности или характеру. «Лужик» могли назвать человека невысокого роста, круглого, «лужистого», то есть приземистого. Однако в говорах слово «лужа» имело и переносное значение: так называли неряху, грязнулю, того, кто «как в луже сидит». Эта версия менее вероятна, потому что прозвища с явно отрицательной окраской реже становились основой фамилий без нейтрализации смысла.

Важная деталь: фамилия Лужиков встречается преимущественно в центральных и южнорусских регионах, а также на Украине. В северных говорах, где «лужа» могла означать «заливной луг», фамилия могла возникнуть самостоятельно, уже от другого значения. Но в целом географический фактор — основной.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лужин (от названия реки или села), Лужков (от топонима Лужки), Лужаев (от прозвища). Лужиков стоит особняком из-за суффикса -ик, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, а не на прямое отчество. Это косвенно подтверждает версию о прозвище «маленький, круглый» или «выходец из Лужиков».

Итог: в девяти случаях из десяти Лужиков — потомок человека, которого прозвали по месту жительства или происхождения из небольшого селения с корнем «луж-». Только в одном случае — если прозвище дали за внешность или неопрятность.