Фамилия Лячугина — женская форма фамилии Лячугин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Лячуга. Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Лячугин — потомок человека по прозвищу Лячуга.

Самая вероятная версия связывает основу «Ляч-» с диалектным глаголом «лячить» или «лякать», который в разных говорах означал «пугать», «стращать», а также «кричать, шуметь». В таком случае Лячугой могли прозвать человека крикливого, пугливого или, наоборот, того, кто любил попугать других. В русских говорах слово «ляк» (испуг) встречается до сих пор, а «лячить» в значении «пугать» фиксируется в словаре Даля.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с именем Ляча, которое могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Илья или Лукьян (через народные варианты Ляха, Ляша). В этом случае Лячуга — это прозвище-производное с экспрессивным суффиксом -уг(а), характерным для просторечных и деревенских прозвищ (ср. Ванюга, Петруга, Мишуга). Суффикс -уг(а) придавал прозвищу оттенок фамильярности или даже некоторой грубоватости, что было типично для сельской среды.

Географически фамилия Лячугин редкая. По данным современных справочников и открытых баз, её очаги встречаются в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение — именно в этих регионах сохранились говоры с глаголом «лячить». Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам: прозвища с суффиксом -уг(а) редко встречаются в дворянской среде, где преобладали более книжные формы.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «ч» после «я». Если бы корень был связан с именем Лукьян, мы бы ожидали форму «Лукугин» или «Лукигин». А здесь «Ляч-» — чисто звукоподражательный или глагольный корень, что делает версию с «пуганием» основной.