Фамилия Лягиф — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, и это видно уже по звучанию: сочетание «ля» и конечный «ф» нетипичны для исконно русских фамилий, которые чаще оканчиваются на -ов, -ин или -ский.

Скорее всего, Лягиф — это русифицированная форма тюркского или кавказского имени. Основа могла восходить к арабскому имени Лягиф (или Латиф), что значит «добрый», «мягкий», «благожелательный». В исламской традиции Аль-Лятиф — одно из имён Аллаха, означающее «Милостивый». Носитель такого имени, переселившись в русскоязычную среду, мог получить фамилию по отцу: «сын Лягифа» превратилось в Лягиф. Суффикс -ов здесь не добавили, потому что фамилия застыла в форме имени — такое встречается у фамилий из национальных республик бывшего СССР (сравните: Ахмет, Ибрагим, Саид).

Другая, менее вероятная версия — что фамилия связана с азербайджанским топонимом Лягич (посёлок в Исмаиллинском районе), но тогда ожидалось бы окончание -ский или -ев. В любом случае, в метрических книгах и переписях XIX века фамилия Лягиф почти не встречается за пределами Закавказья и Средней Азии, что подтверждает её позднее появление в русском обиходе. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были выходцами из мусульманских регионов, а сама фамилия — прямое свидетельство культурного и языкового контакта.