Фамилия Лягинсков — редкая и по звучанию напоминает скорее советскую бюрократическую аббревиатуру, чем старинное родовое прозвище. На деле её происхождение проще и прозаичнее: перед нами вариант фамилии Лягинский, только с утраченным в бытовой речи окончанием.

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Ляга. В русских говорах у слова «ляга» несколько значений. Самое очевидное — «нога» или «ляжка»; так могли прозвать человека с длинными ногами, косолапого или, наоборот, быстроногого. Второе значение, зафиксированное в диалектах, — «лужа, болотце, яма с водой». В этом случае Лягой называли того, кто жил у сырого низинного места. Встречается и значение «ляга» как «задняя часть туловища» — прозвище по физической особенности.

Модель образования Лягинсков сложнее обычной. Стандартный путь: от Ляга → Лягин (чей? — сын Ляги) → Лягинский (указание на принадлежность к роду или местность). Но фамилия закрепилась с суффиксом -ск-ов. Это типичная «поправка», которую в XIX веке делали переписчики или сами носители: фамилию на -ский, звучавшую по-дворянски, «упрощали» до более крестьянского -ов, но с сохранением -ск- как реликта. В результате вышло не Лягин, не Лягинский, а гибрид Лягинсков. Такая же метаморфоза произошла с фамилиями Зайцевский → Зайцевсков, Сокольский → Сокольсков.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодчине, Костромской, Ярославской губерниям, где диалектное слово «ляга» в значении «нога» или «лужа» было в ходу. Встречаемость крайне низкая: в современных телефонных справочниках и базах данных насчитывается не более нескольких десятков носителей, в основном на Урале и в Сибири — туда предки могли переселиться в ходе аграрных реформ или столыпинской миграции.

Если говорить о социальном контексте, то фамилии с двойным суффиксом (-ск-ов) чаще всего принадлежали не дворянам, а государственным или церковным крестьянам, а также однодворцам. В среде духовенства фамилии на -ский давали по названию села или храма, но Лягинсков в этом ряду стоит особняком — слишком бытовая основа для семинарской фамилии. Правдоподобнее всего, что предок нынешних Лягинсковых был просто человеком по прозвищу Ляга, а его потомки, попав под перепись, получили необычную форму, которая закрепилась и дошла до наших дней.