Фамилия Лягинскова — женская форма фамилии Лягинсков, и её разбор стоит начать с суффиксальной части, которая сразу бросается в глаза. Окончание -ск- указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для польской шляхты, украинской казацкой старшины или русского дворянства, но с поправкой на редкий финал -ов. В классификации Б. Унбегауна такие фамилии относят к «двойным» суффиксам: -ск + -ов, что встречается гораздо реже, чем просто -ский. Это значит, что предок носителя фамилии мог происходить из местности, название которой заканчивалось на -ск, а затем к этому топонимическому прозвищу добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Иными словами, Лягинсков — это «человек из Лягинска».

Вопрос упирается в то, что такое «Лягинск». Скорее всего, это не существующий ныне город или село, а прозвище или фамильное имя, образованное от личного имени Ляга. Ляга — это уменьшительная форма от канонических имён Елисей или Илья, в северных и сибирских говорах известная по документам XVII века. В этом случае цепочка выглядит так: Ляга → Лягин (чей-то сын) → прозвище «Лягинский» (то есть выходец из рода Лягиных) → закрепление в фамилию Лягинсков. Однако есть и альтернативная версия: в основе может лежать слово «ляга» — диалектное название лужи, болотистого места или низины. Тогда Лягинск — это «болотная местность», а фамилия — топонимическая, указывающая на уроженца сырого, низменного края. Вторая версия менее вероятна, так как для прозвищ по месту жительства обычно использовали более распространённые суффиксы, а двойной -сков скорее говорит о фамильной, а не географической основе.

Географически фамилия Лягинсков (и Лягинскова) редкая. Основные упоминания встречаются в центральных областях России, в частности в Тверской и Ярославской губерниях, где были распространены диалектные формы имён на -яга. Встречается она и у старообрядческих общин, что косвенно подтверждает её древнее, допетровское происхождение. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или посадским — фамилии с суффиксом -ов и топонимической основой часто получали не дворяне, а государственные крестьяне или однодворцы.

Коротко: фамилия Лягинскова означает «принадлежащая роду Лягинсковых», которые, в свою очередь, вели происхождение от человека по имени Ляга (Елисей или Илья) либо от местности с похожим названием. Двойной суффикс — редкая черта, отличающая эту фамилию от более частых Лягиных или Лягинских.