Фамилия Лякоушина — редкий пример, где корень почти наверняка не славянский, а финно-угорский или балтийский, хотя на слух она кажется русской. Суффикс -ин прямо указывает на образование от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я: Лякоуша. Именно эта основа и требует разбора.

Самая вероятная версия связывает Лякоушу с диалектным словом «ляк» или «ляга» — так в северных и уральских говорах называли лягушку. Но не просто земноводное, а, скорее, прозвище человека с широким ртом, большими глазами или характерной манерой сидеть на корточках. В коми-пермяцком языке есть близкое «ляк» — «мокрый, сырой», что тоже могло относиться к человеку, жившему у болота или работавшему в сырости. Таким образом, Лякоуша — это либо «лягушатник», либо «житель мокрого места».

Менее вероятная, но не исключённая версия — от личного имени Ляк, сокращённой формы от канонического имени Илья (Илья → Иляк → Ляк). Однако такое стяжение для русского ономастикона нехарактерно, и фамилии от Ильи обычно выглядят как Ильин, Илюшин. Поэтому прозвищная версия убедительнее.

Географически фамилия Лякоушина тяготеет к северо-востоку Европейской России — Кировской области, Пермскому краю, Удмуртии. В этих краях активно смешивались русские, коми и удмуртские говоры, и слово «ляк» в значении «лягушка» встречается именно там. Владельцы фамилии в XIX веке могли быть крестьянами-землепашцами или охотниками-рыболовами, жившими вблизи рек и болот.

Окончание -а в основе (Лякоуша) указывает на форму, характерную для северных говоров: там прозвища часто оформлялись как существительные женского рода даже для мужчин (сравните: Молча, Кривошея). Со временем эта форма закрепилась в фамилии и передалась потомкам без изменений.

Таким образом, фамилия Лякоушина — это не громкая дворянская история, а точный географический и бытовой маркер: предки носителя, скорее всего, жили на севере или в Приуралье, в сырой местности, и получили прозвище по внешности или роду занятий, связанному с водой.