Фамилия Лякушин — не частый случай, когда прозвище, скорее всего, образовано напрямую от глагола, а не от имени или профессии. Основа здесь — «лякуш-», что родственно слову «лякать» (пугать, стращать) или диалектному «лякуша» — пугливый человек, трус. В некоторых говорах «лякуша» также означало лягушку, но для человеческого прозвища такое сравнение маловероятно: скорее, речь о поведении. Человек, которого прозвали Лякуш, мог быть боязливым, осторожным, либо, наоборот, любил внезапно пугать окружающих — в зависимости от контекста.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лякушин, то есть сын или потомок Лякуша. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у великорусов севера и центра, фамилии на -ин более характерны для южных и западных регионов России, а также для Белоруссии. Поэтому географически Лякушины могли закрепиться именно там, хотя сейчас фамилия редкая и встречается рассеянно.

Интересно, что в основе может лежать и более древнее значение. Глагол «лякать» в древнерусском языке означал не только пугать, но и «ставить в тупик», «обманывать». Тогда Лякуш — это хитрец или человек, который «запутывал следы». Однако бытовая версия с пугливостью выглядит для прозвища естественнее: в крестьянской среде меткое слово часто закреплялось за самым заметным качеством.

В словарях фамилия не упоминается у ведущих ономатологов (Унбегауна, Никонова) как отдельный случай, что подтверждает её локальный и нечастый характер. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или однодворцев, где прозвища были особенно живучи, и не успела распространиться широко.

Таким образом, если вы Лякушин, ваши предки получили фамилию по прозвищу, которое дали либо за робость, либо за склонность пугать. И то и другое — черта характера, а не ремесло или место жительства, что делает эту фамилию «психологической» по происхождению.