Фамилия Лякуева — нечастая и с неочевидной на первый взгляд основой. Скорее всего, она звучит как притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — лякуев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Лякуй. Но что такое «лякуй»? Тут и начинается главная загадка.

Первый и самый вероятный путь — искажение или диалектная форма. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, звук «к» мог смягчаться или заменяться на «г» (например, «лягуй» вместо «лякуй»). Если взять за основу слово «лягушка», то прозвище Лякуй (или Лягушка) могли дать человеку с большими глазами, прыгучей походкой или даже просто любителю ловить лягушек. Такие прозвища по сходству с животными — обычное дело в русской ономастике. Суффикс -уй здесь — редкий, но встречающийся в прозвищах (сравните с «Толстуй», «Воробуй»), он придаёт основе простонародный, бытовой оттенок.

Вторая версия — тюркские корни. Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или чувашей, где слово «ляку» или «лякуй» означало что-то вроде «болтун», «пустомеля» или, наоборот, «молчун» (в зависимости от диалекта). В этом случае суффикс -ев просто русифицировал тюркское прозвище. География фамилии Лякуева это подтверждает: основные носители встречаются в Удмуртии, Татарстане и соседних областях, что указывает на регион активного смешения славянских и тюркских культур.

Третья, менее правдоподобная гипотеза — связь с именем Ляк (уменьшительное от Илья или Илларион, как Ляха, Лякша). Но форма «Лякуй» для имени маловероятна, поэтому эта версия слабее. Скорее всего, фамилия Лякуева — это прозвищное, бытовое имя, данное по внешности или поведению, и закрепившееся в основном на стыке русских и тюркских земель.