Фамилия Ликуева — редкий случай, где суффикс -ев не указывает на прямое отчество от христианского имени. Основа «Лику» не встречается в святцах, поэтому ищем корни либо в прозвище, либо в диалектной лексике. Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища Ликуй — так могли назвать человека весёлого, крикливого, склонного к ликованию. В говорах слово «ликовать» означало не только радость, но и шумное поведение, громкие выкрики. Соответственно, Ликуй — прозвище по характеру, а Ликуев — «чей-то сын» или «чей-то потомок».

Есть и вторая, более спорная гипотеза: связь с тюркским корнем «лик» (лицо, вид) или «лику» (встречается в некоторых тюркских языках как «сорок»). Но для фамилии с русским суффиксом -ев такое объяснение менее естественно — обычно тюркские основы дают фамилии на -ин или остаются без суффикса. К тому же географически фамилия Ликуева встречается в основном в центральных и северных областях России (Вологодская, Костромская области), где тюркское влияние слабое. Так что версия с прозвищем убедительнее.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель: отчество от прозвища на -й. В старину форма «Ликуев» означала «сын Ликуя» или «человек из семьи Ликуя». Поскольку фамилия недворянская, предки скорее всего были крестьянами или посадскими людьми. В писцовых книгах и ревизских сказках такая фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер.

С точки зрения словообразования фамилия простая и прозрачная: корень «лик-», суффикс -уй (редкий, но встречающийся в прозвищах вроде «Хватай», «Дерзай»), затем фамильный суффикс -ев. Аналогов по модели немного: можно вспомнить фамилии Плясуев, Играев — все они от глагольных прозвищ.

В итоге: Ликуева — русская фамилия от прозвища Ликуй, данного шумному или жизнерадостному человеку. Никакой сложной истории, но чёткая связь с характером предка.