Фамилия Ляляскина — женская форма, мужской вариант — Ляляскин. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Ляляски. Основа здесь — прозвище Ляляска, и вот с ней главная сложность.

Самая прямая и правдоподобная версия: Ляляска — производное от слова «ляля» в его простонародном значении «младенец, ребенок» или «кукла». В русских говорах «лялякать» означало «лепетать, говорить по-детски», а «ляля» — не только игрушка, но и ласковое обращение к маленькому. Прозвище Ляляска могли дать либо очень маленькому, щуплому человеку, либо, наоборот, взрослому с детской манерой речи, либо тому, кто занимался изготовлением кукол или игрушек. Суффикс -к- в прозвище придает уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, что для прозвищ характерно.

Вторая версия, менее очевидная, связывает фамилию с диалектным словом «ляляска» в значении «пестрядь, пестрая ткань» или «лоскут». В этом случае прозвище мог получить ткач, портной или торговец тканями. Однако это значение гораздо более редкое и локальное, чем «детское» прозвище.

Фамилия довольно редкая, ее географическое распространение не позволяет выделить один регион. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье. Любопытно, что в некоторых говорах «ляля» могло означать «злая баба» или «сплетница», но для фамилии, образованной от прозвища, эта версия выглядит натянутой: обычно такие негативные прозвища не давали женщинам в качестве основы для фамилии.

Исторически фамилия Ляляскин могла принадлежать крестьянам или посадским людям. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я, и в XVI–XVII веках такие фамилии часто фиксировались в писцовых книгах. Если ваш предок носил прозвище Ляляска, то, скорее всего, он был либо невысоким и подвижным человеком, либо мастером-игрушечником.