Фамилия Ляменков — редкая, даже по меркам русских фамилий, и её разговорная природа сразу бросается в глаза. Если отбросить суффикс -ов, который означает принадлежность («чей?»), остаётся основа Ляменк-. Такое окончание -енк- типично для украинских и белорусских фамилий (например, Бондаренко, Коваленко), но здесь оно обрусело: на русской почве украинское -енко превратилось в -енков, а в просторечии могло редуцироваться до -енк- без дополнительного наращения. То есть Ляменков — это, скорее всего, русифицированный вариант фамилии Ляменко или Ляменка.

Корень слова — Лям-. Самое прямое и простое объяснение: прозвище Ляма или Лямка. В русских говорах «ляма» — это не только лямка для ношения тяжестей (отсюда «тянуть лямку»), но и в рязанских, тамбовских, владимирских диалектах — неряха, ротозей, человек, который ходит разиня рот. В архангельских говорах «ляма» — это ещё и обжора. Прозвище могли дать либо по характеру (медлительный, нерасторопный), либо по внешности (неопрятный), либо по профессии — бурлаку, который буквально тянул лямку на Волге. В последнем случае фамилия могла быть не уничижительной, а профессиональной: «Ляма» — бурлак, а его потомки стали Ляменковыми.

Вероятно, изначальная форма выглядела как Ляменко — типичная украинская или южнорусская фамилия с уменьшительным суффиксом -енк- (от Ляма — «сынок Лямы»). При переселении носителей в великорусские губернии фамилия адаптировалась под местную модель на -ов. Поэтому география фамилии Ляменков — это, скорее всего, юг России (Курская, Воронежская области) или бывшие украинские территории, откуда люди уходили на север или восток.

Встречается ещё одна, более экзотическая версия: связь с тюркским словом «лям» (верблюд), но она маловероятна — для русской фамилии такое заимствование нетипично, и суффикс -енк- к тюркской основе не приставили бы. Так что рабочая гипотеза одна: фамилия образована от прозвища Ляма, которое могло относиться и к бурлаку, и к нерасторопному человеку, и к неряхе. Без конкретных записей из переписных книг точнее сказать нельзя, но словообразовательная модель указывает на простонародное, крестьянское происхождение.