Фамилия Лянзберг — почти наверняка немецкая или еврейская по происхождению, и её разбор стоит начать с конца. Вторая часть, «-берг», в немецком языке значит «гора». Первая часть, «Лянз-», — это искажённое или диалектное произношение немецкого корня, который восходит к слову «Lanze» (копьё, пика). Таким образом, исходная фамилия могла звучать как Lanzenberg (Ланценберг) — «копейная гора» или «гора копья». Такие названия в немецкой ономастике либо указывали на конкретный географический объект (холм, похожий на копьё, или место, где в средние века стоял пикет с копьями), либо давались по дому или таверне, на вывеске которой была изображена пика.

Второй, не менее вероятный вариант — что фамилия принадлежит к группе так называемых искусственных фамилий, которые массово присваивали еврейскому населению Австрийской и Российской империй в конце XVIII — начале XIX века. При австрийском императоре Иосифе II и позже — в России при Александре I — евреям предписывалось взять наследственные фамилии. Чиновники часто составляли их из двух немецких корней, не связанных с реальным местом жительства. «Лянзберг» могло быть образовано от «Lanze» (копьё) + «Berg» (гора) — чисто канцелярская конструкция, не несущая прозвищного смысла, а лишь звучащая «по-немецки».

Словообразовательная модель здесь простая: сложение двух основ без суффикса. В немецких фамилиях такой тип (Berg, Stein, Bach, Dorf) очень распространён. Важно и написание: в русском языке буква «я» вместо ожидаемой «а» (Лянз- вместо Ланз-) — это типичная передача немецкого долгого звука «а» через русское «я» в южнорусских и малороссийских говорах, либо результат записи фамилии на слух в канцелярии, где чиновник мог не знать точного немецкого написания.

Географически фамилия Лянзберг встречается редко. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, её носители в основном сосредоточены в Западной Украине (Львовская, Волынская области) и в Молдове — то есть на территориях, которые в XIX веке входили в состав Австрийской империи (Галиция) или Бессарабской губернии Российской империи. Это косвенно подтверждает обе версии: и немецкую колонистскую (немцы-меннониты в Бессарабии), и еврейскую искусственную (Галиция).

Если ваши предки были носителями этой фамилии, скорее всего, они не были дворянами и не владели землёй. Лянзберги — это либо ремесленники, мелкие торговцы или арендаторы (еврейский вариант), либо фермеры-колонисты (немецкий вариант). Однозначно утверждать, какой из двух путей верен для конкретной семьи, можно только по архивным записям: метрическим книгам, ревизским сказкам или спискам немецких колонистов. Но сам корень фамилии уводит нас в канцелярии империй, где чиновник, вероятно, просто соединил «копьё» и «гору», не ожидая, что спустя двести лет кто-то будет разбирать эту конструкцию.