Фамилия Лянсберг — это не русская, а немецкая (или, реже, еврейская) фамилия, попавшая в Россию с переселенцами. Её происхождение прозрачно и не требует сложного разбора по суффиксам, характерным для славянских фамилий. Она представляет собой типичную немецкую топонимическую фамилию, образованную от названия места: Лянсберг (Landsberg). В основе лежат два немецких корня: «Land» (земля, страна) и «Berg» (гора). Буквально — «земляная гора» или «горная земля». Однако не стоит искать буквального перевода: это название конкретного города.

Самый известный город с таким именем — Ландсберг-ам-Лех (Landsberg am Lech) в Баварии. Выходцы оттуда получали прозвище «фон Ландсберг» (из Ландсберга), которое со временем закрепилось как фамилия. В русской передаче «Лянсберг» — это адаптация немецкого произношения. В немецком дифтонг «an» звучит близко к русскому «ян» (с мягким «н»), поэтому фамилия могла записываться и как «Ландсберг», и как «Лянсберг». Второй вариант — более русифицированный, отражающий то, как её слышало ухо писаря или самого носителя.

В Российской империи носители фамилии Лянсберг встречались среди обрусевших немцев, лютеран и католиков. Часто это были ремесленники, аптекари, врачи или военные. В конце XIX — начале XX века фамилия фиксируется в Петербурге, Москве и в Поволжье, куда приглашали немецких колонистов. Встречается она и у евреев-ашкеназов, которые могли взять фамилию по месту проживания в одном из многочисленных местечек с похожим названием (например, Ландсберг в Восточной Пруссии, ныне Гурово-Илавецке в Польше).

Словообразовательная модель здесь проста: основа (топоним) + нулевой суффикс. Фамилия не склоняется по русским падежам как типичная славянская. Если вы носите фамилию Лянсберг, ваши предки, скорее всего, были выходцами из немецкоязычных земель, и фамилия прямо указывает на их малую родину — конкретный город или местность.