Фамилия Ляпейков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а звукоподражательное прозвище, усиленное нестандартным суффиксом. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по косточкам.

Корень «ляп-» в русских говорах означал «шлёпнуть», «бросить небрежно», «сказать невпопад» (отсюда «ляпнуть»). Человек по прозвищу Ляпей — тот, кто постоянно «ляпает», то есть делает огрехи в работе или говорит лишнее. Формант «-ей» здесь необычен: он встречается в единичных прозвищах (сравните: Шалопей, Болтай) и не является ни уменьшительным, ни отчественным. Скорее всего, это экспрессивный суффикс, подчёркивающий склонность к действию — «охотник ляпать».

Фамилия образована по стандартной модели «прозвище + -ов»: Ляпей → Ляпейков. То есть буквально «сын Ляпея». Поскольку суффикс «-ей» редок и нехарактерен для церковных имён, версия происхождения от крестильного имени отпадает — это стопроцентно прозвищная фамилия.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: её фиксируют в старых псковских и новгородских писцовых книгах. В XV–XVI веках Ляпеями могли прозвать неловкого плотника, гончара, у которого вечно всё валилось из рук, или просто болтуна. В отличие от фамилий на «-их/ых», которые часто оставались в деревне без изменений, Ляпейков прошёл через стандартную патронимическую обработку и закрепился в официальных документах.

Интересная деталь: в соседних славянских языках (белорусском, польском) слово «ляп» имеет дополнительное значение «заплата» или «латка». Не исключено, что в отдельных говорах Ляпей — это портной, который «ляпает» заплаты, то есть работает грубо, на скорую руку. Но основная версия всё же связана с неловкостью или речевой невоздержанностью.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская. Дворянские роды с таким окончанием почти не встречаются, а в ревизских сказках XIX века Ляпейковы записаны в основном как государственные крестьяне и мещане. Несмотря на редкий суффикс, фамилия прозрачна для этимологии: она рисует портрет предка — человека, за которым закрепилась репутация неаккуратного или острого на язык.