Фамилия Ляпинкова — женская форма фамилии Ляпинков, и её разбор стоит начать с редкого суффикса. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев и -ин встречаются повсеместно, а вот суффикс -ков — вариант, возникший от основ на -к. В данном случае исходная форма — Ляпинков, где -ов добавлен к прозвищу или имени Ляпинко. Такая модель характерна для южнорусских и украинских говоров: уменьшительно-ласкательные имена с окончанием -ко (Петро → Петренко, Ляпа → Ляпинко) давали фамилии по схеме «чей сын?» — Ляпинков, то есть сын Ляпинки.

Основа фамилии восходит к прозвищу Ляпа. В диалектах «ляпа» — это не только небрежная работа (от глагола «ляпать»), но и человек, который делает что-то быстро и неаккуратно, либо болтун, пустомеля. В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «ляпа» в значении «оплеуха, пощёчина», а также «оборванец, неопрятный человек». Таким образом, прозвище Ляпа могло получить либо нерадивый работник, либо человек с резким, грубоватым характером. Уменьшительная форма Ляпинко («маленький Ляпа» или «сын Ляпы») смягчала исходную характеристику, делая её более фамильярной.

География фамилии Ляпинков (и её женской формы) узкая: основные очаги — Курская, Белгородская и Воронежская области, а также восток Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона распространения так называемых «белорусско-украинских» фамилий на -ко, которые при переходе в великорусскую среду обрастали суффиксом -ов. В документах XVII–XVIII веков в курских писцовых книгах встречаются однодворцы Ляпины и Ляпинковы — служилые люди, нёсшие сторожевую службу на южных рубежах Московского государства. Именно среди однодворцев, а не крепостных крестьян, закрепилась эта фамильная модель.

Интересно, что фамилия избежала типичного для центральной России перехода в Ляпин: суффикс -ков сохранился, что указывает на позднюю фиксацию фамилии (не раньше XVIII века) либо на устойчивую местную традицию не усекать основу. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Ляпин, Ляпунов, Ляпкин, — то Ляпинков стоит особняком: он не от имени Ляпун (как Ляпунов) и не от «ляпка» (как Ляпкин), а именно от личного прозвища Ляпинко, которое могло быть дано невысокому или младшему члену семьи.

В итоге: предки современных Ляпинковых — скорее всего, южнорусские однодворцы или казаки, жившие на границе лесостепи. Прозвище их пращура, Ляпы, не стоит воспринимать как оскорбление — в крестьянской среде «ляпой» могли назвать за прямоту, за манеру говорить в глаза, без обиняков. Фамилия сохранила редкий словообразовательный след, который указывает на регион бытования точнее, чем любая перепись.