Фамилия Ляпинков — один из тех случаев, когда суффикс подсказывает больше, чем корень. Модель на -ков здесь вторична: первоначальная форма — Ляпинко (или Ляпинка), а уже от неё по схеме «чей сын?» образовали Ляпинков. Такая цепочка характерна для украинской, белорусской и южнорусской ономастики, где суффикс -енко/-инко сначала обозначал потомка («маленький Ляпя»), а потом фамилию русифицировали, добавив -ов.

Корень Ляп- восходит к прозвищу Ляпа, Ляпя или Ляпка. В русских говорах «ляпа» — не только неловкий удар или пятно, но и человек, который делает всё кое-как, «тяп-ляп». Однако есть и другая версия: в некоторых диалектах «ляпа» означала «ротозей», «раззява», а в псковских и тверских говорах — «неряха». Прозвище давали не столько за качество работы, сколько за манеру поведения: невнимательный, неаккуратный.

Фамилия редкая, и её география узкая. Основной ареал — юг России (Воронежская, Ростовская области) и восток Украины. Это не случайно: именно в этих местах фамилии на -енко/-инко были массовыми, и их последующая адаптация под русскую -ов — обычное дело для переселенцев, которые попадали в великорусскую среду.

Обратите внимание на параллельные формы: Ляпин, Ляпкин, Ляпичев. Все они от одного корня, но разная суффиксация выдаёт разные традиции образования. Ляпинков — самая редкая и локальная из них.

Дворянского происхождения у этой фамилии нет. В ревизских сказках и исповедных росписях XVIII–XIX веков Ляпинковы — это крестьяне и однодворцы. Однодворцы, кстати, часто носили фамилии с украинским налётом, что подтверждает версию о южнорусском корне.