Фамилия Лященков — один из тех случаев, когда суффикс подсказывает больше, чем корень. Модель образования здесь нестандартная: фамилия построена по схеме, характерной для восточно-украинских и южнорусских говоров. Если бы это был стандартный русский вариант, мы бы имели Лященко (украинская модель) или Лящев (от прозвища Лящ). Но суффикс -ков указывает на то, что исходная форма была не Лящ, а Лященко. То есть Лященков — это патроним от украинской фамилии Лященко, которую «обрусили» при переписи или миграции, добавив типичный русский суффикс принадлежности. Так часто поступали с выходцами с Украины, когда их записывали в русских губерниях: вместо «чей?» — Лященко, писали «Лященков сын».

Корень — лящ, рыба семейства карповых. Прозвище Лящ могли дать человеку с широким, плоским лицом или фигурой, либо за какой-то характерный признак, связанный с этой рыбой (например, любитель ловить или есть лещей). В ономастике прозвища по рыбам встречаются часто, но редко становятся основой для двойной суффиксации. В украинской среде Лященко — это «сын Ляща», а Лященков — «сын Лященко», то есть внук Ляща. Такая трёхступенчатая цепочка — редкость, и она выдаёт в фамилии не крестьянское прозвище, а скорее позднее оформление, когда уже существовала устоявшаяся фамилия, которую адаптировали под русскую бюрократию.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины: Слобожанщина, Курская, Воронежская, Ростовская области. В центральных русских губерниях она почти не встречается. Сословно предки Лященковых — скорее всего, однодворцы или государственные крестьяне, переселявшиеся с Украины на южные рубежи в XVII–XVIII веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «народное» происхождение.

Спорных версий тут немного. Иногда пытаются связать корень с диалектным «ляскать» (хлопать, болтать), но это натяжка: суффикс -енк- чётко указывает на украинскую уменьшительно-патронимическую модель, а не на глагольную основу. Так что версия с рыбой — основная и самая правдоподобная.