Фамилия Лященкова — женская форма от Лященков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Лященко. Это типичная украинская модель образования фамилий с суффиксом -енко, который в буквальном смысле означает «маленький» или «сын». Изначально Лященко — это «сын Ляща» или «маленький Лящ», а Лящ — прозвище, данное человеку по внешнему сходству или повадкам с этой рыбой.

В основе прозвища лежит слово «лящ» — пресноводная рыба семейства карповых. В народной традиции прозвища из мира рыб давали часто: за широкоплечесть, приплюснутость, медлительность или, наоборот, за хитрость и увёртливость. Лящ — рыба не хищная, но осторожная и сильная, поэтому прозвище могло относиться к человеку основательному, немного флегматичному, но способному за себя постоять.

Обратите внимание на суффикс -ов в окончании фамилии Лященков. Это русская адаптация украинской фамилии на -енко. Когда носители фамилии Лященко переселялись в великорусские губернии или попадали в официальные документы, писарь часто добавлял стандартный русский патронимический суффикс -ов, превращая Лященко в Лященков. Так же появились фамилии Иваненков, Григоренков, Тимошенков — это гибридные формы, указывающие на украинские корни рода, но уже обрусевшие.

Географически фамилия Лященков (и её женский вариант) наиболее распространена в южных и центральных областях России — в Белгородской, Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Эти земли активно заселялись выходцами с Украины в XVII–XIX веках, что и объясняет такую концентрацию фамилий с основой на -енко, но с русским окончанием.

Мужская форма фамилии — Лященков — склоняется как обычное притяжательное прилагательное: Лященкова, Лященкову и так далее. Женская форма Лященкова не склоняется по падежам, если речь идёт о женщине: «книга Анны Лященковой», но «книга Ивана Лященкова». В разговорной речи это часто путают, но грамматически правильно именно так.