Фамилия Ляшпенко — украинская по происхождению, что видно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс (а также -ко, -чук, -ук) указывает на «сына» или «потомка»: Ляшпенко буквально значит «маленький Ляшко» или «сын Ляшка». Без суффикса основа — Ляшк(о), а ещё глубже — прозвище Лях.

Корень здесь — «лях». В старину так называли поляков (от древнерусского «ляхъ», восходящего к названию племени лендзян). Прозвище Лях на Руси давали человеку, который имел какое-то отношение к Польше: либо был выходцем оттуда, либо говорил с польским акцентом, либо носил польскую одежду, либо просто был светловолосым и голубоглазым (стереотипный облик поляка). Фамилии на Лях- очень распространены у украинцев, белорусов и поляков: Лях, Ляшенко, Ляшко, Ляхов, Ляхович.

Вероятный путь образования: сначала появилось прозвище Лях. От него — уменьшительно-ласкательное Ляшко (с переходом х в ш перед суффиксом -к-). А уже от Ляшко возникла фамилия Ляшпенко. Форма с -пенко вместо -енко — это фонетический вариант, характерный для некоторых говоров украинского языка, где после шипящего звука ш могла развиваться вставная п (сравните: Ляшко → Ляшпенко). Такая модель встречается, но нечасто, что делает фамилию Ляшпенко более редкой, чем обычные Ляшенко или Ляшко.

Основатель рода, скорее всего, жил на территории современной Украины, в её центральных или восточных областях, где фамилии на -енко особенно типичны. Сословно это мог быть казак, крестьянин или мещанин — суффикс -енко не указывает на дворянство, а широко бытовал среди простого люда. Точных исторических записей о ранних носителях фамилии в открытых источниках мало, но в метрических книгах XIX века Ляшпенко встречаются в Полтавской и Харьковской губерниях.

Если говорить о значении для современного носителя, то фамилия прямо говорит о предке, которого окружающие называли Ляхом. Никакой тайны или иноязычного заимствования тут нет — это прозрачная украинская фамилия с ясной этимологией.