Фамилия Ляскивская звучит так, будто её носительница родом из места, название которого заканчивается на -ск. И это прямое указание на её происхождение: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по польско-украинской модели. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью, а окончание -ая (в русской передаче) — на женский род. Мужской вариант, соответственно, Ляскивский.

В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта. Скорее всего, это село Ляски (или Ляскова, Лясковка) на территории современной Западной Украины или Польши. Слово «ляс» по-польски и по-украински означает «лес». Таким образом, Ляски — это «лески», небольшие леса или лесные массивы. Фамилия Ляскивская дословно значит «та, что из Лясок» или «приехавшая из Лясков». Первым носителем фамилии был, вероятно, шляхтич или крестьянин, владевший землёй в этом селе или просто родом оттуда.

Обратите внимание на характерный суффикс -ив- в середине (Ляск-ив-ск-ая). Это украинская или польская диалектная черта, которая превращает обычное «Лясковский» в «Ляскивский». Такая форма встречается в тех регионах, где в говорах закрепилось произношение «Ляскiв» вместо «Лясков». Фамилия не слишком распространена в России — она почти наверняка имеет западноукраинские или польские корни. Встречается в Волынской, Ровенской, Львовской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

По сословной принадлежности предки Ляскивских могли быть как мелкой шляхтой (однодворцами), так и крестьянами. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в Польше и на Украине почти не встречаются, фамилии на -ский в этих землях часто носили даже простые люди, если они происходили из конкретного села. Поэтому без генеалогического исследования сказать, были ли ваши предки дворянами или нет, невозможно.