Фамилия Лясковський — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Ляскова или Лясково. Таких сёл и хуторов на территории исторической Польши, Украины и Беларуси было немало. Названия эти, в свою очередь, произошли от слова «ляс» — так в польском и западнорусских говорах называли молодой лес, рощу, чащу. Иными словами, Лясково — это место, расчищенное от леса или расположенное у лесной опушки.

Суффикс -ський (в русской передаче -ский) указывает на шляхетское или, по крайней мере, землевладельческое происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном дворяне, владевшие имением с таким названием. Поэтому носитель фамилии Лясковський, скорее всего, происходил из мелкопоместной шляхты, чей родовой гнездом было село Лясково. Со временем, после разделов Польши и отмены сословных привилегий, фамилия распространилась среди крестьян и мещан, особенно на Правобережной Украине и в западных губерниях Российской империи.

Стоит обратить внимание на написание. Форма Лясковський с мягким знаком и окончанием -ий — это украинский или польский вариант. В русском языке фамилия закрепилась в виде Лясковский. Если вы встретили именно «Лясковський», это почти наверняка указывает на украинские или польские корни, а не на великорусские. В польском языке фамилия звучала бы как Laskowski (Лясковски), и там основа та же — lasek (лесок).

Редкая деталь: в отличие от фамилий от имени Ляско (уменьшительное от Власий или Лазарь), здесь топонимическая версия гораздо убедительнее хотя бы потому, что суффикс -ський стандартно крепится к названиям мест, а не к личным именам. Встречаются и однокоренные фамилии — Лясков, Ляшковский, но Лясковський выделяется именно дворянской огласовкой.