Фамилия Лясковська — это женская форма фамилии Лясковський, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта. Основа здесь — топоним Ляски или Лясково. Таких сёл и деревень в Польше, Беларуси и на западе Украины десятки: Ляски, Лясківці, Лясковец. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «лясковский» — то есть «тот, кто из Лясок». Суффикс -ск- в фамилиях этого типа указывает на территориальную принадлежность, а не на отчество или ремесло.

Сам корень «ляск» восходит к польскому lasek (лесок) или laska (палка, прут). В славянских говорах «ляска» могла означать и заросли кустарника, и мелкий лес. Поэтому название деревни Ляски, скорее всего, описывало место, окружённое небольшим лесом или поросшее кустарником. Фамилия Лясковська, таким образом, буквально говорит: «женщина из лесной деревни».

Такие фамилии на -ський/-цький в украинской и польской традиции долгое время считались шляхетскими, дворянскими. Однако на практике их носили не только паны, но и крестьяне, которых записывали по месту жительства. В XIX веке, после отмены крепостного права, многие бывшие крепостные получили фамилии именно по названию деревни, где жили. Поэтому Лясковська могла быть и женой мелкого шляхтича, и дочерью крестьянина из села Ляски — без дополнительных документов сказать точнее нельзя.

В написании через «о» (Лясковська, а не Лясківська) сохранилась старая орфография, характерная для восточнопольских и западноукраинских говоров, где «о» в закрытом слоге не переходило в «і». Встречаются варианты Лясковская (русифицированная форма) и Лясковска (полонизированная). Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Волынской, Ровенской, Тернопольской областях Украины или в Подляском воеводстве Польши — там больше всего сел с названием Ляски.