Фамилия Лявзин — редкий пример, где основа почти наверняка не славянская, а заимствованная через тюркское посредничество. Вопреки ожиданию, корень здесь не связан с глаголом «лявзить» (ворчать, надоедать), который встречается в южных говорах. Скорее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище Лявзя — производное от арабского Лязиз (сладкий, приятный). В тюркской среде это имя нередко давали долгожданному или любимому ребёнку. Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Лявзи» или «человек из семьи Лявзи».

Модель образования типична для фамилий на -ин, которые давали по имени или прозвищу отца. Если бы основа была исконно русской (например, от прозвища «Лявзя» со значением «вялый» или «плакса»), фамилия звучала бы как Лявзин, но с другим семантическим наполнением. Однако тюркская версия надёжнее — она объясняет и редкость фамилии, и её географию. Основной ареал Лявзиных — юг России, Поволжье и Западная Сибирь, где исторически были сильны контакты с тюркоязычными народами.

По сословной принадлежности Лявзины, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала — её нет в «Общем гербовнике». Встречаемость невысокая: по данным переписей XX века, носители сосредоточены в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Интересно, что в дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать двояко: Лявзин и Лявзинов (с более поздним суффиксом -ов), что характерно для фамилий, оформлявшихся уже в XIX веке.

Известных носителей с общероссийской славой нет, но в региональной истории встречаются крестьяне Лявзины — участники Первой мировой войны, а также один советский геолог, работавший на Урале. Фамилия сохранила память о восточном корне, который в русском языке почти стёрся, — и в этом её главная ценность для этимолога.