Фамилия Лявзина — женская форма, а её мужской вариант — Лявзин. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Лявзи». Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Лявзя.

Корень «лявз-» в русских говорах имеет несколько значений, и фамилия могла возникнуть в разных регионах независимо. Самая вероятная версия связывает Лявзю с диалектным глаголом «лявзать» — болтать, пустословить, говорить вздор. В таком случае прозвище Лявзя получал говорун, пустомеля или человек, который «мелет языком». Слово встречается в северных и сибирских говорах, что указывает на возможное географическое происхождение фамилии. Менее распространённая гипотеза — связь с «лявзой» как названием какого-либо инструмента или предмета (например, в некоторых говорах «лявза» — это трещотка или ботало), но это значение плохо документировано.

Есть и альтернативная версия: фамилия могла образоваться от уменьшительной формы крестильного имени, например, от Елисей (в народной форме Лисей → Лявзя) или от Лаврентий (Лавря → Лявзя). Однако такая трансформация фонетически маловероятна без промежуточных звеньев, и ономасты обычно отдают предпочтение прозвищному происхождению.

В отличие от фамилий с суффиксом -ов/-ев, которые часто фиксируют принадлежность к роду по отцу (например, Иванов — сын Ивана), суффикс -ин в фамилиях типа Лявзин чаще указывает на прямое прозвище, данное предку. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в деревне прозвали Лявзей за его манеру речи или поведение.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье, что косвенно подтверждает её диалектную природу. В дореволюционных метрических книгах Лявзины фиксировались как крестьяне и мещане, без привязки к дворянским родам.